6. В трёхзначном числе 84А последнюю цифру заменили буквой А. Известно, что число делится на 3. Найдите все возможные цифры вместо А.

Решение:

Признак делимости на 3 гласит, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1. Число имеет вид \(84\)А.
2. Сумма цифр этого числа равна \(8 + 4 + A = 12 + A\).
3. Нам нужно найти такие цифры \(A\) (от 0 до 9), чтобы \(12 + A\) делилось на 3.
4. Если \(A = 0\), то \(12 + 0 = 12\), 12 делится на 3.
5. Если \(A = 1\), то \(12 + 1 = 13\), 13 не делится на 3.
6. Если \(A = 2\), то \(12 + 2 = 14\), 14 не делится на 3.
7. Если \(A = 3\), то \(12 + 3 = 15\), 15 делится на 3.
8. Если \(A = 4\), то \(12 + 4 = 16\), 16 не делится на 3.
9. Если \(A = 5\), то \(12 + 5 = 17\), 17 не делится на 3.
10. Если \(A = 6\), то \(12 + 6 = 18\), 18 делится на 3.
11. Если \(A = 7\), то \(12 + 7 = 19\), 19 не делится на 3.
12. Если \(A = 8\), то \(12 + 8 = 20\), 20 не делится на 3.
13. Если \(A = 9\), то \(12 + 9 = 21\), 21 делится на 3.

Таким образом, цифры \(A\) могут быть 0, 3, 6, 9.

Ответ: 0, 3, 6, 9.