6. Вася задумал три вещественных числа a, b, c. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями y = ax + 2, y = bx + 5 и y = cx + 8, пересекаются в одной точке. Найдите значение b, если известно, что a + c = 67.

Пусть общая точка пересечения имеет координаты \((x_0,y_0)\). Если бы \(x_0=0\), значения \(y\) на трёх прямых были бы 2, 5 и 8, поэтому общей точки не было бы. Значит, \(x_0\ne 0\).

Из равенства значений \(y\) на первых двух прямых получаем:

\(ax_0+2=bx_0+5\), следовательно, \((a-b)x_0=3\).

Для второй и третьей прямых:

\(bx_0+5=cx_0+8\), следовательно, \((b-c)x_0=3\).

Так как \(x_0\ne0\), то \(a-b=b-c\), откуда \(a+c=2b\). Тогда \(2b=67\), поэтому \(b=33.5\).

Ответ: 33.5.