6. Вчера Никита купил на рынке несколько раков: больших — по 9 рублей за штуку и маленьких — по 4 рубля за штуку. Зайдя сегодня на тот же рынок, он обнаружил, что цены на раков изменились: большие стали стоить 1 рубль за штуку, а маленькие — 9 рублей. Увидев такое, Никита сказал с досадой: «Покупай я тех же раков сегодня, сэкономил бы 49 рублей». Не ошибается ли он?

Пусть Никита купил x больших и y маленьких раков.

Вчера покупка стоила: \(9x+4y\) рублей.

Сегодня такая же покупка стоила бы: \(x+9y\) рублей.

По условию экономия составила бы 49 рублей:

\((9x+4y)-(x+9y)=49\).

Получаем: \(8x-5y=49\).

Например, при \(x=8\) и \(y=3\):

\(8\cdot 8-5\cdot 3=64-15=49\).

Значит, такая покупка возможна: 8 больших и 3 маленьких рака. Никита не ошибается.

Ответ: Никита не ошибается.