6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.

Пусть $$x$$ — грузоподъёмность первого автомобиля (в тоннах).

Тогда грузоподъёмность второго автомобиля — $$x-2$$ (в тоннах).

Количество рейсов первого автомобиля для перевозки 45 т груза: $$\frac{45}{x}$$ (рейсов).

Количество рейсов второго автомобиля для перевозки 45 т груза: $$\frac{45}{x-2}$$ (рейсов).

По условию, второй автомобиль сделал на 6 рейсов больше, чем первый:

\[ \frac{45}{x-2} - \frac{45}{x} = 6 \]

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе части на $$x(x-2)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 45x - 45(x-2) = 6x(x-2) \]

\[ 45x - 45x + 90 = 6x^2 - 12x \]

\[ 90 = 6x^2 - 12x \]

Разделим все на 6:

\[ 15 = x^2 - 2x \]

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 2$$.

Произведение корней: $$x_1 imes x_2 = -15$$.

Подбираем числа: $$5$$ и $$-3$$.

Проверка: $$5 + (-3) = 2$$. $$5 imes (-3) = -15$$.

Корни уравнения: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -3$$.

Поскольку грузоподъёмность не может быть отрицательной, $$x = 5$$ тонн.

Это грузоподъёмность первого автомобиля.

Грузоподъёмность второго автомобиля: $$x-2 = 5-2 = 3$$ тонны.

Проверим количество рейсов:

Первый автомобиль: $$45 / 5 = 9$$ рейсов.

Второй автомобиль: $$45 / 3 = 15$$ рейсов.

Разница в рейсах: $$15 - 9 = 6$$ рейсов. Это соответствует условию задачи.

Вопрос задачи: "Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз."

Так как во втором случае понадобилось на 6 рейсов больше, то именно второй автомобиль перевёз груз с этими условиями.

Ответ: Грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз, составила 3 тонны.