6. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен шестой степени: а) a³ − 2a² + 3a − 1 + ; б) 2x⁷ − x⁵ + 2x⁴ + ; в) y⁶ − 2y⁴ − 3y + ; г) x³y³ − x²y³ + xy⁶ + .

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В пунктах а), в) и г) подберём одночлен так, чтобы после сложения степень получившегося многочлена была равна 6.

а) Можно взять \(*=a^6\). Получится \(a^6+a^3-2a^2+3a-1\), многочлен шестой степени.
б) Такого одночлена не существует. Если одночлен не содержит \(x^7\), старший член \(2x^7\) останется и степень будет 7. Если выбрать \(*=-2x^7\), члены с \(x^7\) сократятся, но останется многочлен \(-x^5+2x^4\) пятой степени. Одним одночленом нельзя одновременно убрать член с \(x^7\) и получить член степени 6.
в) Можно взять \(*=y^2\). Получится \(y^6-2y^4-3y+y^2\), многочлен шестой степени.
г) Берём \(*=-xy^6\): \(x^3y^3-x^2y^3+xy^6-xy^6=x^3y^3-x^2y^3\). Его степень равна 6.

6. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен шестой степени: а) a³ − 2a² + 3a − 1 + *; б) 2x⁷ − x⁵ + 2x⁴ + *; в) y⁶ − 2y⁴ − 3y + *; г) x³y³ − x²y³ + xy⁶ + *.