6. Вместо звёздочки в записи числа 681* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратным 2 и 3. Рассмотрите все возможные случаи.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной. Чтобы оно делилось на 3, сумма цифр \(6+8+1+* = 15+*\) должна делиться на 3.

Среди чётных цифр \(0, 2, 4, 6, 8\) условие делимости суммы на 3 выполняется для 0 и 6.

Ответ: цифры 0 и 6; получаются числа 6810 и 6816.