6. Во второй корзине 3.5 раза меньше мячей, чем во первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите количество мячей было во второй корзине?

Задание 6. Мячи в корзинах

Дано:

• Во второй корзине мячей в 3.5 раза меньше, чем в первой.
• Добавили во вторую корзину: 12 мячей.
• Добавили в первую корзину: 7 мячей.
• После добавлений количество мячей в корзинах стало равным.

Найти: первоначальное количество мячей во второй корзине.

Решение:

1. Обозначим первоначальное количество мячей в первой корзине как \( x \), а во второй — как \( y \).
2. По условию, во второй корзине мячей в 3.5 раза меньше, чем в первой:
3. \[ y = \frac{x}{3.5} \]
4. После того, как добавили мячи, количество мячей стало:
5. В первой корзине: \( x + 7 \)
6. Во второй корзине: \( y + 12 \)
7. По условию, количество стало равным:
8. \[ x + 7 = y + 12 \]
9. Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе:
10. \[ x + 7 = \frac{x}{3.5} + 12 \]
11. Перенесём \( \frac{x}{3.5} \) влево, а 7 вправо:
12. \[ x - \frac{x}{3.5} = 12 - 7 \]
13. \[ x - \frac{x}{3.5} = 5 \]
14. Приведём к общему знаменателю в левой части. \( x \) можно представить как \( \frac{3.5x}{3.5} \):
15. \[ \frac{3.5x}{3.5} - \frac{x}{3.5} = 5 \]
16. \[ \frac{3.5x - x}{3.5} = 5 \]
17. \[ \frac{2.5x}{3.5} = 5 \]
18. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на 3.5 и разделим на 2.5:
19. \[ 2.5x = 5 \cdot 3.5 \]
20. \[ 2.5x = 17.5 \]
21. \[ x = \frac{17.5}{2.5} \]
22. \[ x = 7 \text{ (количество мячей в первой корзине)} \]
23. Теперь найдём количество мячей во второй корзине, используя первое условие:
24. \[ y = \frac{x}{3.5} = \frac{7}{3.5} = 2 \text{ (количество мячей во второй корзине)} \]
25. Проверим:
26. Первая корзина: 7 + 7 = 14 мячей.
27. Вторая корзина: 2 + 12 = 14 мячей.
28. Количество стало равным.

Ответ: 2 мяча.