6. Возведите двучлен в куб: a) (b-3x)³ = б) (5a+b)³ = в) (2x-7y)³ =

Решение:

Для возведения двучлена в куб используем формулу:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Или

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Задание а)

Возведем (b-3x)³ в куб:

(b-3x)³ = b³ - 3 ⋅ b² ⋅ (3x) + 3 ⋅ b ⋅ (3x)² - (3x)³

(b-3x)³ = b³ - 9b²x + 3b ⋅ 9x² - 27x³

(b-3x)³ = b³ - 9b²x + 27bx² - 27x³

Задание б)

Возведем (5a+b)³ в куб:

(5a+b)³ = (5a)³ + 3 ⋅ (5a)² ⋅ b + 3 ⋅ (5a) ⋅ b² + b³

(5a+b)³ = 125a³ + 3 ⋅ 25a² ⋅ b + 15a ⋅ b² + b³

(5a+b)³ = 125a³ + 75a²b + 15ab² + b³

Задание в)

Возведем (2x-7y)³ в куб:

(2x-7y)³ = (2x)³ - 3 ⋅ (2x)² ⋅ (7y) + 3 ⋅ (2x) ⋅ (7y)² - (7y)³

(2x-7y)³ = 8x³ - 3 ⋅ 4x² ⋅ 7y + 6x ⋅ 49y² - 343y³

(2x-7y)³ = 8x³ - 84x²y + 294xy² - 343y³

Ответ:

а) b³ - 9b²x + 27bx² - 27x³

б) 125a³ + 75a²b + 15ab² + b³

в) 8x³ - 84x²y + 294xy² - 343y³