6) Все фигуры, изображённые на рисунке, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги и не проходя по одной линии дважды.

Для проверки используем правило: связную фигуру можно начертить одним росчерком без повторного прохождения по линии, если в ней не больше двух вершин нечётной степени. Степень вершины — число линий, сходящихся в ней.

1. Первая фигура: нечётную степень имеют две вершины — концы диагонали. Поэтому её можно начертить одним росчерком. Например, пройдя по рёбрам в порядке: верхний правый угол → верхний левый → нижний левый → нижний правый → верхний правый → нижний левый.
2. Вторая фигура: нечётную степень имеют все четыре угла прямоугольника; точка пересечения диагоналей имеет чётную степень. Одним росчерком начертить её нельзя.
3. Третья фигура: нечётную степень имеют два нижних угла; остальные вершины имеют чётную степень. Фигуру можно начертить одним росчерком.
4. Четвёртая фигура: нечётную степень имеют две боковые середины, в которых сходятся по три линии. Остальные вершины имеют чётную степень. Фигуру можно начертить одним росчерком.

Ответ: утверждение неверно — вторую фигуру нельзя начертить одним росчерком; остальные три можно.