Ответ:

Сарай наполнен мешками и с картофелем, и с морковью, и с луком.

Однородные дополнения перечисляются с повторяющимся союзом «и», поэтому перед вторым и последующими союзами ставятся запятые.

Схема: [— = — и —, и —, и —].