6. Выберите верные утверждения: 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Верно. Вертикальные углы равны.
2. Неверно. Две прямые могут быть параллельны (не иметь общих точек) или совпадать (иметь бесконечно много общих точек).
3. Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна прямая. Если точки лежат на одной прямой, то через них проходит только эта прямая.
4. Неверно. Условие о соответственных углах верно для параллельных прямых. Если углы равны 65°, то прямые параллельны. Но утверждение звучит иначе: «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны». Тут пропущено условие, что эти углы являются соответственными при пересечении двух данных прямых третьей. Если считать, что речь идет именно о соответственных углах при параллельных прямых, то верно. Но, формулировка не точна. Если же имеются в виду любые углы, которые образуются при пересечении трех прямых, то утверждение неверно. В школьной программе обычно речь идет о двух прямых и секущей.

Ответ: 1, 4