5. Решите задачу: За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов на 160 рублей?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг апельсинов, \( y \) — цена 1 кг лимонов.

Составим систему уравнений:

1. \( 7x + 4y = 700 \) (общая стоимость покупки)
2. \( 5x = 2y + 160 \) (сравнение стоимости апельсинов и лимонов)

Выразим \( 2y \) из второго уравнения: \( 2y = 5x - 160 \).

Умножим первое уравнение на \( 2 \), чтобы получить \( 8y \):

\( 14x + 8y = 1400 \)

Умножим второе уравнение на \( 4 \) для удобства работы с \( y \):

\( 20x + 8y = 640 \)

Теперь выразим \( 2y \) из второго уравнения: \( 2y = 5x - 160 \).

Подставим \( 2y \) в первое уравнение, умноженное на 2: \( 7x + 2(2y) = 700 \)

\( 7x + 2(5x - 160) = 700 \)

\( 7x + 10x - 320 = 700 \)

\( 17x = 700 + 320 \)

\( 17x = 1020 \)

\( x = \frac{1020}{17} \)

\( x = 60 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 60 \) во второе уравнение:

\( 5(60) = 2y + 160 \)

\( 300 = 2y + 160 \)

\( 2y = 300 - 160 \)

\( 2y = 140 \)

\( y = 70 \)

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 рублей, 1 кг лимонов стоит 70 рублей.