6. Вычислите: \(1 \frac{1}{2} + \frac{1}{3} : \left(5 - 3\frac{2}{3}\right) + 1\frac{9}{16}\). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим значение в скобках:

\[ 5 - 3\frac{2}{3} = 5 - \frac{11}{3} = \frac{15}{3} - \frac{11}{3} = \frac{4}{3} \]

2. Выполним деление:

\[ \frac{1}{3} : \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

3. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 4, 16 равен 16.

\[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{24}{16} \]

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16} \]

\[ 1\frac{9}{16} = \frac{25}{16} \]

4. Выполним сложение:

\[ \frac{24}{16} + \frac{4}{16} + \frac{25}{16} = \frac{24 + 4 + 25}{16} = \frac{53}{16} \]

5. Переведем в смешанное число:

\[ \frac{53}{16} = 3 \frac{5}{16} \]

Ответ: \(3 \frac{5}{16}\)