6 Вычислите: 2 3/5 : (3/20 - 9/5) + 14 1/4

Задание 6

Нужно вычислить значение выражения: \( 2\frac{3}{5} : \left( \frac{3}{20} - \frac{9}{5} \right) + 14\frac{1}{4} \)

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)

\( 14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{56 + 1}{4} = \frac{57}{4} \)

Теперь выполним действия в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю (20):

\( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{36}{20} \)

\( \frac{3}{20} - \frac{36}{20} = \frac{3 - 36}{20} = \frac{-33}{20} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{13}{5} : \frac{-33}{20} \)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

\( \frac{13}{5} \cdot \frac{20}{-33} = \frac{13 \cdot 20}{5 \cdot (-33)} \)

Можно сократить 20 и 5 на 5:

\( \frac{13 \cdot 4}{1 \cdot (-33)} = \frac{52}{-33} = -\frac{52}{33} \)

Теперь прибавим последнее число:

\( -\frac{52}{33} + \frac{57}{4} \)

Приведём к общему знаменателю (33 * 4 = 132):

\( -\frac{52 \cdot 4}{33 \cdot 4} = -\frac{208}{132} \)

\( \frac{57 \cdot 33}{4 \cdot 33} = \frac{1881}{132} \)

Сложим полученные дроби:

\( -\frac{208}{132} + \frac{1881}{132} = \frac{-208 + 1881}{132} = \frac{1673}{132} \)

Выделим целую часть:

\( 1673 : 132 = 12 \) с остатком \( 1673 - 12 \cdot 132 = 1673 - 1584 = 89 \)

Значит, \( \frac{1673}{132} = 12\frac{89}{132} \)

Ответ: 12 89/132