6 Вычислите: 2/3 (5/5 + 14 1/5)

Задание 6. Вычисление

Вычисление: \( \frac{2}{3} \left( \frac{20}{5} + 14 \frac{1}{5} \right) \)

1. Преобразуем смешанное число \( 14 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь: \( 14 \frac{1}{5} = \frac{14 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{70 + 1}{5} = \frac{71}{5} \).
2. Условие содержит \(\frac{20}{5}\). Упростим эту дробь: \(\frac{20}{5} = 4\).
3. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2}{3} \left( 4 + \frac{71}{5} \right) \).
4. Приведём \(4\) к дроби со знаменателем \(5\): \( 4 = \frac{4 \cdot 5}{5} = \frac{20}{5} \).
5. Сложим дроби в скобках: \( \frac{20}{5} + \frac{71}{5} = \frac{20 + 71}{5} = \frac{91}{5} \).
6. Теперь умножим результат на \(\frac{2}{3}\): \( \frac{2}{3} \cdot \frac{91}{5} = \frac{2 \cdot 91}{3 \cdot 5} = \frac{182}{15} \).
7. Преобразуем неправильную дробь \(\frac{182}{15}\) в смешанное число: \( 182 \div 15 = 12 \) с остатком \( 2 \), то есть \( 12 \frac{2}{15} \).

Ответ: \( \frac{182}{15} \) или \( 12 \frac{2}{15} \).