6. Вычислите: arccos 0 + arctg 1

Решение:

Нужно вычислить сумму двух значений: \( \arccos 0 \) и \( \operatorname{arctg} 1 \).

1. \( \arccos 0 \) — это угол \( \alpha \), для которого \( \cos \alpha = 0 \) и \( \alpha \in [0; \pi] \). Таким углом является \( \frac{\pi}{2} \).
2. \( \operatorname{arctg} 1 \) — это угол \( \beta \), для которого \( \operatorname{tg} \beta = 1 \) и \( \beta \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \). Таким углом является \( \frac{\pi}{4} \).
3. Теперь сложим эти значения:

\( \arccos 0 + \operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).

Среди предложенных вариантов нет \( \frac{3\pi}{4} \). Проверим варианты:

• 1) \( 0,5 \) - неверно.
• 2) \( 1 \) - неверно.
• 3) \( \frac{\pi}{3} \) - неверно.
• 4) \( \frac{\pi}{4} \) - неверно.

Возможно, в задании подразумевался ответ в градусах или есть ошибка в вариантах.

Если в вариантах подразумевались десятичные приближения:

• \( \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \)
• \( \frac{\pi}{4} \approx 0.785 \)
• \( 1.57 + 0.785 = 2.355 \)

Ни один из вариантов не подходит.

Если предположить, что \( \operatorname{arctg} 1 \) = 45 градусов, а \( \arccos 0 \) = 90 градусов, то сумма = 135 градусов. \( 135 \) градусов = \( \frac{3\pi}{4} \) радиан.

Проверим, нет ли другого толкования. Возможно, \( \operatorname{arctg} 1 \) — это 4 (в порядке вариантов) или \( \frac{\pi}{4} \) (в ответе 4).

Если \( \operatorname{arctg} 1 \) = \( \frac{\pi}{4} \), а \( \arccos 0 \) = \( \frac{\pi}{2} \), то \( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).

Если в варианте 4) \( \frac{\pi}{4} \) — это один из членов суммы, то это \( \operatorname{arctg} 1 \).

Ответ: 3) \( \frac{\pi}{3} \) - ошибка в вариантах. Правильный ответ: \( \frac{3\pi}{4} \).