6. Вычислите энергию связи ядра изотопа углерода 12/6 C.

Решение:

Энергия связи ядра вычисляется по формуле: \( E_{св} = \Delta m \cdot c^2 \), где \( \Delta m \) — дефект массы ядра, \( c \) — скорость света в вакууме.

Дефект массы ядра \( \Delta m \) вычисляется как разность между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра.

Ядро углерода \( ^{12}_{6} C \) состоит из:

• Числа протонов (Z) = 6
• Числа нейтронов (N) = A - Z = 12 - 6 = 6

Примем приблизительные значения масс нуклонов:

• Масса протона \( m_p \approx 1,007276 \text{ а.е.м.} \)
• Масса нейтрона \( m_n \approx 1,008665 \text{ а.е.м.} \)
• Масса ядра \( ^{12} C \) \( m_я \approx 11,996705 \text{ а.е.м.} \)

Суммарная масса нуклонов:

\[ \Sigma m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 6 \cdot 1,007276 + 6 \cdot 1,008665 \text{ а.е.м.} \]

\[ \Sigma m_{нуклонов} = 6,043656 + 6,05199 = 12,095646 \text{ а.е.м.} \]

Дефект массы:

\[ \Delta m = \Sigma m_{нуклонов} - m_я = 12,095646 - 11,996705 \text{ а.е.м.} = 0,098941 \text{ а.е.м.} \]

Теперь переведём дефект массы в килограммы: \( 1 \text{ а.е.м.} \approx 1,660539 \times 10^{-27} \text{ кг} \).

\[ \Delta m = 0,098941 \text{ а.е.м.} \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 1,643 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \]

Скорость света в вакууме: \( c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \).

Вычислим энергию связи:

\[ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = 1,643 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 1,643 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \]

\[ E_{св} = 14,787 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \approx 1,479 \cdot 10^{-11} \text{ Дж} \]

Часто энергию связи ядра выражают в МэВ (мегаэлектронвольтах). \( 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ МэВ} \).

Тогда энергия связи в МэВ:

\[ E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0,098941 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 92,16 \text{ МэВ} \]

Ответ: Энергия связи ядра углерода 12/6 C составляет примерно 1,479·10^-11 Дж или 92,16 МэВ.