6. Вычислите: \(\frac{1}{2}\left(5\frac{1}{6}-3\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right)·\frac{10}{23}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{31}{6}-\frac{15}{4}+\frac{1}{2}\right)·\frac{10}{23}=\frac{1}{2}\left(\frac{62}{12}-\frac{45}{12}+\frac{6}{12}\right)·\frac{10}{23}\).

Вычислим сумму в скобках: \(\frac{62-45+6}{12}=\frac{23}{12}\).

Умножим и сократим: \(\frac{1}{2}·\frac{23}{12}·\frac{10}{23}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).

Ответ: \(\frac{5}{12}\).