6. Вычислите: \(\frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right)\)

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, сначала выполним сложение дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю.

1. Приведём дроби \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{3}{25}\) к общему знаменателю 25: \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}\).
2. Сложим дроби: \(\frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{5+3}{25} = \frac{8}{25}\).
3. Теперь умножим \(\frac{5}{12}\) на \(\frac{8}{25}\): \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25}\).
4. Сократим дроби: \(\frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}\).

Ответ: \(\frac{2}{15}\).