8. Вычислите: \(\frac{9}{14} \cdot \left( \frac{17}{24} - \frac{5}{12} \right)\)

Решение:

Вычислим значение выражения, выполнив вычитание дробей в скобках, а затем умножение.

1. Приведём дроби \(\frac{17}{24}\) и \(\frac{5}{12}\) к общему знаменателю 24: \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\).
2. Вычтем дроби: \(\frac{17}{24} - \frac{10}{24} = \frac{17-10}{24} = \frac{7}{24}\).
3. Теперь умножим \(\frac{9}{14}\) на \(\frac{7}{24}\): \(\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{24}\).
4. Сократим дроби: \(\frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{3}{16}\).

Ответ: \(\frac{3}{16}\).