6. Вычислите: разложение, НОД и НОК. 1) Разложите 84 на простые множители. 2) Разложите 150 на простые множители. 3) НОД(48, 36). 4) НОК(48, 36). 5) НОД(60, 90). 6) НОК(60, 90).

Делим на простые множители: \(84=2\cdot42=2\cdot2\cdot21=2^2\cdot3\cdot7\).

\(150=2\cdot75=2\cdot3\cdot25=2\cdot3\cdot5^2\).

\(48=2^4\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(48,36)=2^2\cdot3=12\).

Берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(48,36)=2^4\cdot3^2=144\).

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(60,90)=2\cdot3\cdot5=30\).

Берём наибольшие степени множителей: \(\text{НОК}(60,90)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).