№6*. Выполни действия: \(\frac{0,16 \times (3,2 - \frac{3}{40}) + 2\frac{3}{11} \times 4,125 \div 3\frac{3}{4}}{5\frac{1}{6} \times 0,3 - 0,3 \times 4,5 + \frac{1}{3} \times 0,3}\)

Краткое пояснение:

Решаем пример, состоящий из числителя и знаменателя. Для каждого из них выполняем действия в скобках, умножение, деление, сложение и вычитание в соответствии с порядком действий. Затем выполняем деление числителя на знаменатель.

Пошаговое решение:

Числитель:

1. 1) Действия в скобках:
   Преобразуем 3,2 в дробь: \(3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}\).
   \(\frac{16}{5} - \frac{3}{40}\). Общий знаменатель 40:
   \(\frac{16 imes 8}{5 imes 8} - \frac{3}{40} = \frac{128}{40} - \frac{3}{40} = \frac{125}{40}\)
   Сокращаем на 5: \(\frac{25}{8}\)
2. 2) Умножение:
   \(0,16 \times \frac{25}{8}\). Преобразуем 0,16 в дробь: \(0,16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}\).
   \(\frac{4}{25} \times \frac{25}{8}\) = \(\frac{4 imes 25}{25 imes 8}\) = \(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)
3. 3) Умножение и деление:
   Преобразуем смешанные числа:
   \(2\frac{3}{11} = \frac{2 imes 11 + 3}{11} = \frac{25}{11}\)
   \(4,125 = 4\frac{125}{1000} = 4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}\)
   \(3\frac{3}{4} = \frac{3 imes 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)
   Выполняем: \(\frac{25}{11} \times \frac{33}{8} \div \frac{15}{4}\)
   \(\frac{25}{11} \times \frac{33}{8} \times \frac{4}{15}\)
   Сокращаем 25 и 15 (на 5): \(\frac{5}{11} \times \frac{33}{8} \times \frac{4}{3}\)
   Сокращаем 33 и 11 (на 11): \(5 \times \frac{3}{8} \times \frac{4}{3}\)
   Сокращаем 3 и 3: \(5 \times \frac{1}{8} \times 4\)
   Сокращаем 4 и 8 (на 4): \(5 \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)
4. 4) Сложение:
   \(\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{1+5}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Знаменатель:

1. 1) Первое произведение:
   Преобразуем смешанные числа:
   \(5\frac{1}{6} = \frac{5 imes 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}\)
   \(0,3 = \frac{3}{10}\)
   \(\frac{31}{6} \times \frac{3}{10} = \frac{31 imes 3}{6 imes 10}\)
   Сокращаем 3 и 6 (на 3): \(\frac{31 imes 1}{2 imes 10} = \frac{31}{20}\)
2. 2) Второе произведение:
   \(0,3 \times 4,5\). Преобразуем 4,5 в дробь: \(4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}\).
   \(\frac{3}{10} \times \frac{9}{2} = \frac{3 imes 9}{10 imes 2} = \frac{27}{20}\)
3. 3) Третье произведение:
   \(\frac{1}{3} \times 0,3\). Преобразуем 0,3 в дробь: \(\frac{3}{10}\).
   \(\frac{1}{3} \times \frac{3}{10} = \frac{1 imes 3}{3 imes 10}\)
   Сокращаем 3 и 3: \(\frac{1 imes 1}{1 imes 10} = \frac{1}{10}\)
4. 4) Вычитание и сложение:
   \(\frac{31}{20} - \frac{27}{20} + \frac{1}{10}\)
   \(\frac{31-27}{20} + \frac{1}{10} = \frac{4}{20} + \frac{1}{10}\)
   Сокращаем \(\frac{4}{20}\) на 4: \(\frac{1}{5}\).
   \(\frac{1}{5} + \frac{1}{10}\). Общий знаменатель 10:
   \(\frac{1 imes 2}{5 imes 2} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}\)

Деление числителя на знаменатель:

1. 5) Финальное деление:
   \(3 \div \frac{3}{10} = 3 \times \frac{10}{3}\)
   \(\frac{3 imes 10}{3}\) = 10

Ответ: 10