6. Выполните действия: -4,1 - (1 5/6 + 0,4)

Решение:

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.

\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

\[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь сложим дроби в скобках, найдя общий знаменатель (30):

\[ \frac{11}{6} + \frac{2}{5} = \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{55}{30} + \frac{12}{30} = \frac{55 + 12}{30} = \frac{67}{30} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ -4.1 - \frac{67}{30} \]

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ -4.1 = -\frac{41}{10} \]

Приведем к общему знаменателю (30):

\[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{123}{30} \]

Выполним вычитание:

\[ -\frac{123}{30} - \frac{67}{30} = \frac{-123 - 67}{30} = \frac{-190}{30} = -\frac{19}{3} \]

Переведем в смешанное число:

\[ -\frac{19}{3} = -6 \frac{1}{3} \]

Ответ: -6 1/3.