6. Выполните действия: -4,1 - (1\(\frac{5}{6}\) + \(\frac{3}{11}\) : \(\frac{8}{25}\)) : 0,4

Решение:

1. Сначала выполним деление в скобках:

\[ \frac{3}{11} : \frac{8}{25} = \frac{3}{11} \times \frac{25}{8} = \frac{75}{88} \]

2. Теперь сложим смешанное число и полученную дробь:

\[ 1\frac{5}{6} + \frac{75}{88} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 88 - это 264.

\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 44}{6 \times 44} = \frac{220}{264} \]

\[ \frac{75}{88} = \frac{75 \times 3}{88 \times 3} = \frac{225}{264} \]

Сложим:

\[ 1 + \frac{220}{264} + \frac{225}{264} = 1 + \frac{445}{264} \]

Выделим целую часть из дроби \(\frac{445}{264}\):

\[ \frac{445}{264} = 1 \frac{181}{264} \]

Получаем: $$1 + 1 \frac{181}{264} = 2 \frac{181}{264}$$

3. Теперь выполним деление на 0.4 (или \(\frac{2}{5}\)):

\[ 2\frac{181}{264} : \frac{2}{5} = \frac{2 \times 264 + 181}{264} : \frac{2}{5} = \frac{528 + 181}{264} : \frac{2}{5} = \frac{709}{264} : \frac{2}{5} \]

\[ \frac{709}{264} \times \frac{5}{2} = \frac{3545}{528} \]

4. Наконец, вычтем полученное значение из -4.1:

\[ -4.1 - \frac{3545}{528} \]

Переведем -4.1 в дробь:

\[ -4.1 = -\frac{41}{10} \]

Приведем к общему знаменателю (5280):

\[ -\frac{41 \times 528}{10 \times 528} - \frac{3545 \times 10}{528 \times 10} = -\frac{21648}{5280} - \frac{35450}{5280} = -\frac{57098}{5280} \]

Упростим дробь, разделив на 2:

\[ -\frac{28549}{2640} \]

Переведем в смешанное число:

\[ -10 \frac{2009}{2640} \]

Ответ: -10 \(\frac{2009}{2640}\)