Ответ:

У — предлог; служит для связи слов, самостоятельным членом предложения не является.

Него — местоимение, начальная форма — он; личное, 3-е лицо, единственное число, мужской род; родительный падеж. В предложении входит в сочетание «у него».

Был — глагол, начальная форма — быть; несовершенный вид, непереходный, невозвратный; изъявительное наклонение, прошедшее время, единственное число, мужской род. Сказуемое.

Самый — местоимение-определительное слово, употреблено для образования составной формы превосходной степени прилагательного; согласуется со словом «букет» в мужском роде, единственном числе, именительном падеже. Входит в определение «самый большой».

Большой — имя прилагательное, начальная форма — большой; качественное, положительная степень, полная форма, мужской род, единственное число, именительный падеж. Определение.

Букет — имя существительное, начальная форма — букет; нарицательное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение, единственное число, именительный падеж. Подлежащее.