6 x² - 81 = 0

Решение:

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением.

Перенесём константу в правую часть:

\[ 6x^2 = 81 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x^2 = \frac{81}{6} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x^2 = \frac{27}{2} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm\sqrt{\frac{27}{2}} \]

Упростим корень:

\[ x = \pm\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}} = \pm\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \):

\[ x = \pm\frac{3\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \pm\frac{3\sqrt{6}}{2} \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{3\sqrt{6}}{2} \) и \( x_2 = -\frac{3\sqrt{6}}{2} \).

Ответ: \( \pm\frac{3\sqrt{6}}{2} \).