6) y = 1/4 x^12 - 5x + 67

Решение:

Применяем правило производной степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и правило производной константы \( (C)' = 0 \).

\( y' = (\frac{1}{4} x^{12} - 5x + 67)' \)

1. Производная от \( \frac{1}{4} x^{12} \) равна \( \frac{1}{4} \cdot 12 \cdot x^{12-1} = 3x^{11} \).
2. Производная от \( -5x \) равна \( -5 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -5 \).
3. Производная от \( 67 \) равна \( 0 \).

Суммируем полученные производные: \( y' = 3x^{11} - 5 \).

Ответ: y' = 3x¹¹ - 5