6. Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число.

1. Пусть задуманное число равно \(x\). Тогда его седьмая часть равна \(\frac{x}{7}\).
2. Составим уравнение: \(x+\frac{x}{7}=288\).
3. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{8x}{7}=288\).
4. Найдём \(x\): \(x=288\cdot\frac{7}{8}=36\cdot7=252\).
5. Проверка: \(252+252:7=252+36=288\).

Ответ: 252.