6. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов получившегося числа и задуманного числа оказалась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Пусть первая цифра равна \(a\), тогда вторая цифра равна \(a-1\). Задуманное число: \(10a+(a-1)=11a-1\), число с переставленными цифрами: \(10(a-1)+a=11a-10\).

Составим уравнение: \((11a-1)^2+(11a-10)^2=585\).

После раскрытия скобок: \(242a^2-242a-484=0\). Делим на 242: \(a^2-a-2=0\).

\((a-2)(a+1)=0\). Так как цифра положительна, \(a=2\), а вторая цифра равна 1.

Задуманное число — 21.

Ответ: 21