6. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁸ · * = a¹³; 2) a¹¹ · * : a = a¹⁶; 3) a⁷ : * = a³; 4) * : a¹³ = a²⁵; 5) * : a⁶ · a⁵ = a⁹; 6) a⁴ · * : a¹³ = a².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

\(a^8\cdot a^x=a^{13}\), поэтому \(8+x=13\), \(x=5\). Звёздочка: \(a^5\).
\(a^{11}\cdot a^x:a=a^{11+x-1}=a^{16}\), поэтому \(10+x=16\), \(x=6\). Звёздочка: \(a^6\).
\(a^7:a^x=a^{7-x}=a^3\), поэтому \(7-x=3\), \(x=4\). Звёздочка: \(a^4\).
\(a^x:a^{13}=a^{x-13}=a^{25}\), поэтому \(x-13=25\), \(x=38\). Звёздочка: \(a^{38}\).
\(a^x:a^6\cdot a^5=a^{x-6+5}=a^9\), поэтому \(x-1=9\), \(x=10\). Звёздочка: \(a^{10}\).
\(a^4\cdot a^x:a^{13}=a^{4+x-13}=a^2\), поэтому \(x-9=2\), \(x=11\). Звёздочка: \(a^{11}\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(a^6\); 3) \(a^4\); 4) \(a^{38}\); 5) \(a^{10}\); 6) \(a^{11}\).