6)* Запиши на математическом языке условие задачи: «Если цифры задуманного числа поменять местами, получится число на 34 больше, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число».

Пусть задуманное двузначное число имеет цифры \(a\) и \(b\): само число равно \(10a+b\), а после перестановки цифр — \(10b+a\). По условию:

\(10b+a=ab+34\), где \(a\) — цифра от 1 до 9, \(b\) — цифра от 0 до 9.

Проверяем допустимые пары цифр. При \((a,b)=(2,4)\): \(42=2\cdot4+34=42\). При \((a,b)=(4,5)\): \(54=4\cdot5+34=54\).

Ответ: подходят числа 24 и 45.