60. Докажите, что: а) $\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}$ тождественно равно 4; б) $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}$ тождественно равно 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: 60. Докажите, что: а) $\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}$ тождественно равно 4; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединяем дроби:

\[\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{ab}=\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{ab}=\frac{4ab}{ab}=4.\]

б) Объединяем дроби:

\[\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}=2.\]

Ответ: оба равенства доказаны.

60. Докажите, что: а) \(\frac{(a+b)^2}{ab}-\frac{(a-b)^2}{ab}\) тождественно равно 4; б) \(\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}\) тождественно равно 2.