603. Ворот состоит из вала и колеса, насаженного на этот вал (рис. 75). Диаметр вала ворота d = 0,2 м, диаметр колеса D = 2 м. Какой выигрыш в силе даёт такой ворот?

Решение:

Ворот является примером рычага, у которого радиус колеса — плечо большей силы, а радиус вала — плечо меньшей силы.

Дано:

• Диаметр вала \( d = 0.2 \text{ м} \)
• Диаметр колеса \( D = 2 \text{ м} \)

Найти:

• Выигрыш в силе \( k \)

Решение:

1. Радиус вала \( r_{вала} = \frac{d}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м} \).
2. Радиус колеса \( r_{колеса} = \frac{D}{2} = \frac{2 \text{ м}}{2} = 1 \text{ м} \).
3. Выигрыш в силе для рычага (и ворота как его частного случая) определяется отношением радиусов (или плеч): \( k = \frac{r_{колеса}}{r_{вала}} \).
4. Подставим значения: \( k = \frac{1 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = 10 \).

Ответ: Выигрыш в силе составляет 10 раз.