607. В чём состоит основное свойство пропорции? Придумайте примеры использования этого свойства пропорции: а) для доказательства, что пропорция верна; б) для решения уравнения.

Основное свойство пропорции:

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Примеры использования:

• а) Для доказательства верности пропорции: Чтобы доказать, что пропорция \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) верна, нужно проверить, выполняется ли равенство \( a \cdot d = b \cdot c \). Например, для пропорции \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \): \( 2 \cdot 6 = 12 \) и \( 3 \cdot 4 = 12 \). Так как \( 12 = 12 \), пропорция верна.
• б) Для решения уравнения: Для решения уравнения вида \( \frac{x}{5} = \frac{6}{10} \) можно использовать основное свойство пропорции: \( x \cdot 10 = 5 \cdot 6 \), откуда \( 10x = 30 \), и \( x = 3 \).