612. Решить уравнения: 1) $( g x-1)( g x+\sqrt3)=0$; 2) $(\sqrt3 g x+1)( g x-\sqrt3)=0$; 3) $( g x-2)(2\cos x-1)=0$; 4) $( g x-4{,}5)(1+2\sin x)=0$; 5) $( g x+4)( g\frac{x}{2}-1)=0$; 6) $( g\frac{x}{6}+1)( g x-1)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 612. Решить уравнения: 1) $( g x-1)( g x+\sqrt3)=0$; 2) $(\sqrt3 g x+1)( g x-\sqrt3)=0$; 3) $( g x-2)(2\cos x-1)=0$; 4)…$ Фото задания

612. Решить уравнения: 1) $( g x-1)( g x+\sqrt3)=0$; 2) $(\sqrt3 g x+1)( g x-\sqrt3)=0$; 3) $( g x-2)(2\cos x-1)=0$; 4) $( g x-4{,}5)(1+2\sin x)=0$; 5) $( g x+4)( g\frac{x}{2}-1)=0$; 6) $( g\frac{x}{6}+1)( g x-1)=0$.

Accepted Answer

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Учитываем также, что исходное выражение должно быть определено.

$ g x=1$ или $ g x=-\sqrt3$. Следовательно, $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{3}+\pi k$.
$\sqrt3 g x+1=0$ или $ g x-\sqrt3=0$. Отсюда $ g x=-\frac{1}{\sqrt3}$ или $ g x=\sqrt3$, поэтому $x=-\frac{\pi}{6}+\pi k$ или $x=\frac{\pi}{3}+\pi k$.
$ g x=2$ или $2\cos x-1=0$. Получаем $x=\arctg 2+\pi k$ или $\cos x=\frac12$, то есть $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$.
$ g x=4{,}5=\frac92$ или $1+2\sin x=0$. Поэтому $x=\arctg\frac92+\pi k$ либо $\sin x=-\frac12$, откуда $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k$.
$ g x=-4$ или $ g\frac{x}{2}=1$. Отсюда $x=-\arctg 4+\pi k$ либо $\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi k$, то есть $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$.
Первый множитель обращается в ноль при $x=-\frac{3\pi}{2}+6\pi k$, однако тогда $ g x$ не определён, и исходное выражение не имеет смысла. Второй множитель равен нулю при $ g x=1$, поэтому $x=\frac{\pi}{4}+\pi k$.

Во всех пунктах $k\in\mathbb Z$.

612. Решить уравнения: 1) \(( g x-1)( g x+\sqrt3)=0\); 2) \((\sqrt3 g x+1)( g x-\sqrt3)=0\); 3) \(( g x-2)(2\cos x-1)=0\); 4) \(( g x-4{,}5)(1+2\sin x)=0\); 5) \(( g x+4)( g\frac{x}{2}-1)=0\); 6) \(( g\frac{x}{6}+1)( g x-1)=0\).

Ответ: