62. а) На координатной прямой точкой отмечено число р. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{p}$$; $$p-2$$; $$p^2$$.

Question

Вопрос:

62. а) На координатной прямой точкой отмечено число р. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{p}$$; $$p-2$$; $$p^2$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

По условию, точка на координатной прямой отмечена между 1 и 2. Значит, $ 1 < p < 2 $.

Рассмотрим значения выражений:

$ p $ находится между 1 и 2.
$ p-2 $ находится между $ 1-2 = -1 $ и $ 2-2 = 0 $.
$ p^2 $ находится между $ 1^2 = 1 $ и $ 2^2 = 4 $.
$ \frac{1}{p} $ находится между $ \frac{1}{2} = 0.5 $ и $ \frac{1}{1} = 1 $.

Теперь расположим эти значения в порядке возрастания:

$ p-2 $ (от -1 до 0)
$ \frac{1}{p} $ (от 0.5 до 1)
$ p $ (от 1 до 2)
$ p^2 $ (от 1 до 4)

Сравнивая $ p $ и $ p^2 $ при $ p > 1 $, $ p^2 > p $.

Сравнивая $ \frac{1}{p} $ и $ p $: так как $ p > 1 $, то $ \frac{1}{p} < 1 $ и $ p > 1 $, значит $ \frac{1}{p} < p $.

Сравнивая $ p-2 $ и $ \frac{1}{p} $: $ p-2 $ отрицательно, $ \frac{1}{p} $ положительно, значит $ p-2 < \frac{1}{p} $.

Сравнивая $ p $ и $ p^2 $ при $ p > 1 $, $ p^2 > p $.

Таким образом, порядок возрастания:

$ p-2 < \frac{1}{p} < p < p^2 $.

Смотрим варианты ответов:

1) $ p-2; p^2; \frac{1}{p} $ — неверно.
2) $ p-2; \frac{1}{p}; p^2 $ — неверно, $ p^2 > p $
3) $ p^2; \frac{1}{p}; p-2 $ — неверно.
4) $ p^2; p-2; \frac{1}{p} $ — неверно.
5) $ \frac{1}{p}; p-2; p^2 $ — неверно.
6) $ \frac{1}{p}; p^2; p-2 $ — неверно.

Похоже, в вариантах ответов есть ошибка, или я неверно определил $ p $.

Пересмотрим условие: $p$ отмечено точкой. Точка находится между 1 и 2. Значит $ 1 < p < 2 $. Варианты ответов просят расположить в порядке возрастания числа $ \frac{1}{p} $; $ p-2 $; $ p^2 $.

Снова оценим значения:

$ p $ (1 < p < 2)
$ p-2 $ (-1 < p-2 < 0)
$ p^2 $ (1 < p^2 < 4)
$ \frac{1}{p} $ (0.5 < $ \frac{1}{p} $ < 1)

Порядок возрастания:

$ p-2 < \frac{1}{p} < p < p^2 $.

Сравним $p$ и $p^2$. При $ p > 1 $, $ p^2 > p $.

Сравним $ \frac{1}{p} $ и $ p $. При $ p > 1 $, $ \frac{1}{p} < 1 $ и $ p > 1 $, следовательно $ \frac{1}{p} < p $.

Сравним $ p-2 $ и $ \frac{1}{p} $. $ p-2 $ отрицательно, $ \frac{1}{p} $ положительно. Значит $ p-2 < \frac{1}{p} $.

Наименьшее значение $ p-2 $. Затем $ \frac{1}{p} $. Затем $ p $. Затем $ p^2 $.

$ p-2 < \frac{1}{p} < p < p^2 $.

Теперь рассмотрим варианты ответов:

1) $ p-2; p^2; \frac{1}{p} $ — неверно.
2) $ p-2; \frac{1}{p}; p^2 $ — неверно, здесь $ p $ отсутствует, а $ p^2 $ должно быть последним.
3) $ p^2; \frac{1}{p}; p-2 $ — неверно.
4) $ p^2; p-2; \frac{1}{p} $ — неверно.
5) $ \frac{1}{p}; p-2; p^2 $ — неверно.
6) $ \frac{1}{p}; p^2; p-2 $ — неверно.

Похоже, в задании и вариантах ответов есть ошибка, потому что ни один из вариантов не соответствует полученному порядку $ p-2 < \frac{1}{p} < p < p^2 $.

Если в вариантах ответа мы должны расположить числа $ \frac{1}{p} $; $ p-2 $; $ p^2 $ в порядке возрастания, то правильный порядок: $ p-2 < \frac{1}{p} < p^2 $.

Рассмотрим вариант 2: $ p-2; \frac{1}{p}; p^2 $. Этот вариант соответствует порядку возрастания чисел $ p-2 $, $ \frac{1}{p} $, $ p^2 $. Значит, задание могло просить расположить именно эти три числа, а $ p $ было для контекста.

Ответ: 2) $$p-2; \frac{1}{p}; p^2$$

62. а) На координатной прямой точкой отмечено число р. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{p}$$; $$p-2$$; $$p^2$$.

Ответ:

Решение:

Похожие