62. б) На координатной прямой точкой отмечено число р. Расположите в порядке убывания числа $$p-2$$; $$p^2$$; $$\frac{1}{p}$$.

Решение:

По условию, точка на координатной прямой отмечена между 1 и 2. Значит, \( 1 < p < 2 \).

Рассмотрим значения выражений:

• \( p \) находится между 1 и 2.
• \( p-2 \) находится между \( 1-2 = -1 \) и \( 2-2 = 0 \).
• \( p^2 \) находится между \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \).
• \( \frac{1}{p} \) находится между \( \frac{1}{2} = 0.5 \) и \( \frac{1}{1} = 1 \).

Мы должны расположить в порядке убывания числа \( p-2 \); \( p^2 \); \( \frac{1}{p} \).

Определим наибольшее значение:

• \( p^2 \) находится между 1 и 4.
• \( p \) находится между 1 и 2.
• \( \frac{1}{p} \) находится между 0.5 и 1.
• \( p-2 \) находится между -1 и 0.

Наибольшее значение — \( p^2 \).

Следующее по величине — \( p \).

Затем — \( \frac{1}{p} \).

Наименьшее значение — \( p-2 \).

Таким образом, порядок убывания: \( p^2 > p > \frac{1}{p} > p-2 \).

Задание просит расположить в порядке убывания числа \( p-2 \); \( p^2 \); \( \frac{1}{p} \).

Из нашего полного порядка убывания: \( p^2 \) — наибольшее, \( \frac{1}{p} \) — среднее, \( p-2 \) — наименьшее.

Следовательно, порядок убывания этих трех чисел: \( p^2 > \frac{1}{p} > p-2 \).

Теперь рассмотрим варианты ответов:

• 1) \( p-2; p^2; \frac{1}{p} \) — неверно.
• 2) \( p-2; \frac{1}{p}; p^2 \) — неверно.
• 3) \( p^2; \frac{1}{p}; p-2 \) — верно.
• 4) \( p^2; p-2; \frac{1}{p} \) — неверно.
• 5) \( \frac{1}{p}; p-2; p^2 \) — неверно.
• 6) \( \frac{1}{p}; p^2; p-2 \) — неверно.

Ответ: 3) $$p^2; \frac{1}{p}; p-2$$