62. На рисунке 26 серединные перпендикуляры l и l₂ отрезков AB и CD пересекаются в точке O. Найдите OC, если OD = OB и OA = 6 см.

Решение:

Давайте разберем задачу по шагам, используя свойства серединных перпендикуляров.

1. Свойства серединного перпендикуляра: Серединный перпендикуляр к отрезку обладает свойством, что любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов этого отрезка.
2. Применение к отрезку AB: Прямая l является серединным перпендикуляром к отрезку AB и пересекает его в точке O. Это означает, что точка O равноудалена от концов отрезка A и B. Следовательно, OA = OB.
3. Применение к отрезку CD: Прямая l₂ является серединным перпендикуляром к отрезку CD. Точка O лежит на этой прямой. Следовательно, точка O равноудалена от концов отрезка C и D. Значит, OC = OD.
4. Анализ данных: По условию задачи нам дано, что OD = OB.
5. Соединение условий: Из пункта 2 мы знаем, что OA = OB. Из пункта 3 мы знаем, что OC = OD. Из пункта 4 нам дано, что OD = OB.
6. Логическая цепочка: Если OA = OB и OD = OB, то OA = OD. Если OC = OD и OD = OB, то OC = OB.
7. Итоговое равенство: Исходя из всех условий, получаем, что OA = OB = OC = OD.
8. Нахождение OC: По условию задачи дано, что OA = 6 см. Так как OA = OC, то OC = 6 см.

Ответ: OC = 6 см