63. Серединный перпендикуляр стороны BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D. Найдите периметр треугольника ADC, если AB = 10 см, AC = 8 см.

Решение:

Давайте разберем задачу поэтапно, используя свойства серединного перпендикуляра.

1. Свойства серединного перпендикуляра: Серединный перпендикуляр к отрезку обладает свойством, что любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов этого отрезка.
2. Применение к BC: В задаче сказано, что серединный перпендикуляр к стороне BC пересекает сторону AB в точке D. Это означает, что точка D лежит на серединном перпендикуляре к BC.
3. Равноудаленность: По свойству серединного перпендикуляра, точка D равноудалена от концов отрезка BC. То есть, DB = DC.
4. Периметр треугольника ADC: Периметр треугольника ADC вычисляется как сумма длин его сторон: P_ADC = AD + DC + AC.
5. Подстановка: Мы знаем, что DB = DC. Подставим это в формулу периметра: P_ADC = AD + DB + AC.
6. Анализ отрезков: Обратим внимание, что AD + DB является длиной всего отрезка AB. То есть, AD + DB = AB.
7. Вычисление периметра: Теперь подставим это в формулу периметра: P_ADC = AB + AC.
8. Используем данные: По условию задачи дано, что AB = 10 см и AC = 8 см.
9. Финальный расчет: P_ADC = 10 см + 8 см = 18 см.

Ответ: Периметр треугольника ADC равен 18 см.