63. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки длиной 5 см и 6 см. Меньшая из двух других сторон равна 15 см. Найдите площадь треугольника.

По теореме о биссектрисе отношение двух других сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону: \(5:6\). Меньшая сторона соответствует отрезку 5 см и равна 15 см. Тогда большая сторона равна \(15\cdot\frac65=18\text{ см}\).

Сторона, разделённая биссектрисой, равна \(5+6=11\text{ см}\). Таким образом, стороны треугольника — 11 см, 15 см и 18 см. Полупериметр: \(p=\frac{11+15+18}{2}=22\text{ см}\).

По формуле Герона: \(S=\sqrt{22(22-11)(22-15)(22-18)}=\sqrt{22\cdot11\cdot7\cdot4}=22\sqrt{14}\text{ см}^2\).

Ответ: 22√14 см².