51. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен: 1) 30°; 2) 120°.

Используем формулу площади треугольника: \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

1. При \(\alpha=30^\circ\):

   \(S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot7\cdot\sin30^\circ=14\cdot\frac{1}{2}=7\text{ см}^2\).

2. При \(\alpha=120^\circ\):

   \(S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot7\cdot\sin120^\circ=14\cdot\frac{\sqrt3}{2}=7\sqrt3\text{ см}^2\).

Ответ: 1) 7 см²; 2) \(7\sqrt3\) см².