63. В треугольнике ABC AB = 6, BC = 8, ∠B = 90°. Найдите: а) |BA⃗| − |BC⃗|; б) |AB⃗| + |BC⃗|; в) |BA⃗| + |BC⃗| и |BA⃗ + BC⃗|; г) |AB⃗| − |BC⃗| и |AB⃗ − BC⃗|.

Так как длина вектора равна длине соответствующего отрезка, имеем |BA⃗| = |AB⃗| = 6 и |BC⃗| = 8. Векторы BA⃗ и BC⃗ перпендикулярны, как и AB⃗ и BC⃗.

1. а) |BA⃗| − |BC⃗| = 6 − 8 = −2.
2. б) |AB⃗| + |BC⃗| = 6 + 8 = 14.
3. в) |BA⃗| + |BC⃗| = 6 + 8 = 14. По теореме Пифагора |BA⃗ + BC⃗| = √(6² + 8²) = 10.
4. г) |AB⃗| − |BC⃗| = 6 − 8 = −2. Поскольку AB⃗ ⟂ BC⃗, |AB⃗ − BC⃗| = √(6² + 8²) = 10.

Ответ: а) −2; б) 14; в) 14 и 10; г) −2 и 10.