630. Определите показания пружинных весов при взвешивании в воде тел объемом 100 см³ из алюминия, железа, меди, свинца.

Объяснение:

Пружинные весы покажут вес тела за вычетом выталкивающей силы воды (силы Архимеда). Чтобы определить показания, нужно знать вес каждого тела в воздухе и рассчитать силу Архимеда.

Формула:

Показания весов $$P_{весов} = P_{воздух} - F_A$$, где:

• $$P_{воздух} = m imes g = ho_{тела} imes V_{тела} imes g$$
• $$F_A = ho_{воды} imes g imes V_{тела}$$

Для расчета возьмем:

• $$V_{тела} = 100 ext{ см}^3 = 0.0001 ext{ м}^3$$
• $$g ext{ (ускорение свободного падения)} ext{ ≈ } 9.8 ext{ м/с}^2$$
• $$ ho_{воды} ext{ ≈ } 1000 ext{ кг/м}^3$$

Плотности материалов:

• Алюминий ($$ ho_{Al}$$): $$ ext{≈ } 2700 ext{ кг/м}^3$$
• Железо ($$ ho_{Fe}$$): $$ ext{≈ } 7800 ext{ кг/м}^3$$
• Медь ($$ ho_{Cu}$$): $$ ext{≈ } 8900 ext{ кг/м}^3$$
• Свинец ($$ ho_{Pb}$$): $$ ext{≈ } 11300 ext{ кг/м}^3$$

Расчет силы Архимеда ($$F_A$$) для всех тел:

$$F_A = 1000 ext{ кг/м}^3 imes 9.8 ext{ м/с}^2 imes 0.0001 ext{ м}^3 = 0.98 ext{ Н}$$

Расчет показаний весов:

1. Алюминий:
   • $$P_{воздух, Al} = 2700 ext{ кг/м}^3 imes 0.0001 ext{ м}^3 imes 9.8 ext{ м/с}^2 = 2.646 ext{ Н}$$
   • $$P_{весов, Al} = 2.646 ext{ Н} - 0.98 ext{ Н} = 1.666 ext{ Н}$$
2. Железо:
   • $$P_{воздух, Fe} = 7800 ext{ кг/м}^3 imes 0.0001 ext{ м}^3 imes 9.8 ext{ м/с}^2 = 7.644 ext{ Н}$$
   • $$P_{весов, Fe} = 7.644 ext{ Н} - 0.98 ext{ Н} = 6.664 ext{ Н}$$
3. Медь:
   • $$P_{воздух, Cu} = 8900 ext{ кг/м}^3 imes 0.0001 ext{ м}^3 imes 9.8 ext{ м/с}^2 = 8.722 ext{ Н}$$
   • $$P_{весов, Cu} = 8.722 ext{ Н} - 0.98 ext{ Н} = 7.742 ext{ Н}$$
4. Свинец:
   • $$P_{воздух, Pb} = 11300 ext{ кг/м}^3 imes 0.0001 ext{ м}^3 imes 9.8 ext{ м/с}^2 = 11.074 ext{ Н}$$
   • $$P_{весов, Pb} = 11.074 ext{ Н} - 0.98 ext{ Н} = 10.094 ext{ Н}$$

Ответ:

• Алюминий: $$ ext{≈ } 1.67 ext{ Н}$$
• Железо: $$ ext{≈ } 6.66 ext{ Н}$$
• Медь: $$ ext{≈ } 7.74 ext{ Н}$$
• Свинец: $$ ext{≈ } 10.09 ext{ Н}$$