637. а) В первый день магазин продал 2/9 всех овощей, во второй — 3/4 остатка, а в третий день — остальные 196 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество овощей в килограммах.

1. В первый день продано: \( \frac{2}{9}x \) кг.
2. Осталось после первого дня: \( x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \) кг.
3. Во второй день продано: \( \frac{3}{4} \) от остатка, то есть \( \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{21}{36}x = \frac{7}{12}x \) кг.
4. Осталось после второго дня: \( \frac{7}{9}x - \frac{7}{12}x \). Приведём к общему знаменателю 36: \( \frac{28}{36}x - \frac{21}{36}x = \frac{7}{36}x \) кг.
5. По условию, в третий день продано 196 кг, что составляет остаток после второго дня.
6. Составим уравнение: \( \frac{7}{36}x = 196 \).
7. Решим уравнение: \( x = \frac{196 \cdot 36}{7} = 28 \cdot 36 \).
8. \( 28 \cdot 36 = 1008 \) кг.

Ответ: 1008 кг.