639. На клетчатой бумаге (рис. 219) изображены многоугольники. Найдите их площади.

Для решения этой задачи нам нужно определить площадь каждого многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Каждый квадрат сетки имеет сторону 1 см, а значит, его площадь равна 1 см². Мы будем считать количество целых квадратов и добавлять площади частей квадратов, если они есть. **а)** Многоугольник 'а' представляет собой квадрат. Диагональ квадрата проходит через 2 клетки. Значит, сторона данного квадрата по длине равна $$\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$. Площадь данного квадрата можно посчитать как 4 + (4 * 1/2) = 8/2 = 4. Можно также посчитать как сумму маленьких треугольников внутри, 4 штуки по половине клетки, 4 * 1/2 = 2 и центрального квадрата 2 * 2 = 4. Тогда площадь равна 2 + 4 = 6 кв. см. **б)** Многоугольник 'б' - это параллелограмм. Можно мысленно достроить параллелограмм до прямоугольника, обрезая правый и левый треугольник, чтобы получить стороны прямоугольника. Длина прямоугольника 4 клетки, высота 2 клетки. Тогда площадь прямоугольника = 4 * 2 = 8. Убираем площадь двух треугольников, каждый из которых по 2 клетки, 2 * (2*1/2) = 2. Тогда площадь параллелограмма равна 8 - 2 = 6 кв. см. Или как длина основания на высоту = 3 * 2 = 6 кв.см **в)** Многоугольник 'в' представляет собой параллелограмм. Основание 3 клетки, высота 2 клетки. Площадь параллелограмма равна 3 * 2 = 6 кв. см. **г)** Многоугольник 'г' - это трапеция. Мысленно достроим ее до прямоугольника 4 на 3, его площадь будет 4 * 3 = 12. Из площади прямоугольника вычтем 2 треугольника: 1) 1.5 на 2 = 3/2 * 2 = 3. И 2) 1 на 2 / 2 = 1. Тогда 12 - 3 - 1 = 8. Альтернативное решение: Основания трапеции 2 и 4 клетки, высота 2 клетки. Площадь трапеции = (2 + 4)/2 * 2 = 6 кв. см. **д)** Многоугольник 'д' разделим на два треугольника. Первый треугольник - основание 4, высота 2, площадь = 4 * 2 / 2 = 4. Второй треугольник - основание 2, высота 2, площадь = 2 * 2 / 2 = 2. Тогда общая площадь 4+2=6. **Ответ:** а) 6 кв. см б) 6 кв. см в) 6 кв. см г) 6 кв. см д) 6 кв. см