64. 39 Найдите первообразную в общем виде: f (x) = 9x8 + 8x7 + 15

Решение:

Первообразная функции \( f(x) \) находится путём интегрирования каждого члена многочлена.

Общий вид первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = ax^n \) есть \( F(x) = a \cdot \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( C \) — постоянная интегрирования.

Применим это правило к каждому члену:

Для \( 9x^8 \): \( 9 \cdot \frac{x^{8+1}}{8+1} = 9 \cdot \frac{x^9}{9} = x^9 \)

Для \( 8x^7 \): \( 8 \cdot \frac{x^{7+1}}{7+1} = 8 \cdot \frac{x^8}{8} = x^8 \)

Для \( 15 \) (что эквивалентно \( 15x^0 \)): \( 15 \cdot \frac{x^{0+1}}{0+1} = 15 \cdot \frac{x^1}{1} = 15x \)

Соединяем все части и добавляем константу интегрирования \( C \):

\[ F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \]

Ответ: \( F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C \).