64. На рисунке 225 BD = FD, ∠MBC = ∠KFE. Докажите, что ΔBCD = ΔFED.

1. Так как точки M, B, D, E лежат на одной прямой, а точки K, F, D, C — на другой, углы ∠BDC и ∠FDE вертикальные. Значит, ∠BDC = ∠FDE.
2. Углы ∠DBC и ∠MBC смежные, а ∠EFD и ∠KFE тоже смежные. Из равенства ∠MBC = ∠KFE следует равенство их смежных углов: ∠DBC = ∠EFD.
3. По условию BD = FD. Итак, в треугольниках BCD и FED равны сторона BD и прилежащие к ней углы: ∠DBC = ∠EFD, ∠BDC = ∠FDE.
4. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: ΔBCD = ΔFED.