65. На рисунке 226 ∠EDK = ∠PMK, DK = KM. Докажите, что KE = KP.

1. Прямые D–K–P и E–K–M пересекаются в точке K, поэтому ∠DKE и ∠PKM — вертикальные, а значит, равные.
2. По условию ∠EDK = ∠PMK и DK = KM.
3. Таким образом, треугольники DKE и MKP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: соответствуют D↔M, K↔K, E↔P.
4. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому KE = KP.

Ответ: KE = KP.