643. С какой скоростью должна бежать собака массой 10 кг, чтобы обладать такой же кинетической энергией, какой обладает футбольный мяч массой 400 г, движущийся со скоростью 20 м/с?

Дано:

• \[ m_{собаки} = 10 \text{ кг} \]
• \[ m_{мяча} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг} \]
• \[ v_{мяча} = 20 \text{ м/с} \]
• \[ E_{k_{собаки}} = E_{k_{мяча}} \]

Найти:

• \[ v_{собаки} \]

Решение:

1. Рассчитаем кинетическую энергию футбольного мяча:

\[ E_{k_{мяча}} = \frac{1}{2} m_{мяча} v_{мяча}^2 \]

\[ E_{k_{мяча}} = \frac{1}{2} \times 0.4 \text{ кг} \times (20 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k_{мяча}} = \frac{1}{2} \times 0.4 \text{ кг} \times 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{k_{мяча}} = 0.2 \text{ кг} \times 400 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{k_{мяча}} = 80 \text{ Дж} \]

2. Приравняем кинетические энергии собаки и мяча:

\[ E_{k_{собаки}} = E_{k_{мяча}} = 80 \text{ Дж} \]

3. Рассчитаем скорость собаки, зная ее массу и кинетическую энергию:

\[ E_{k_{собаки}} = \frac{1}{2} m_{собаки} v_{собаки}^2 \]

\[ 80 \text{ Дж} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ кг} \times v_{собаки}^2 \]

\[ 80 = 5 v_{собаки}^2 \]

\[ v_{собаки}^2 = \frac{80}{5} \]

\[ v_{собаки}^2 = 16 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v_{собаки} = \sqrt{16} \text{ м/с} \]

\[ v_{собаки} = 4 \text{ м/с} \]

Ответ: Собака должна бежать со скоростью 4 м/с.