644. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить скорость трактора массой 6 т с 9 до 27 км/ч?

Дано:

• \[ m = 6 \text{ т} = 6000 \text{ кг} \]
• \[ v_1 = 9 \text{ км/ч} \]
• \[ v_2 = 27 \text{ км/ч} \]

Найти:

• \[ A \]

Решение:

1. Переведем скорости из км/ч в м/с:

\[ v_1 = 9 \text{ км/ч} = 9 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{9000}{3600} \text{ м/с} = 2.5 \text{ м/с} \]

\[ v_2 = 27 \text{ км/ч} = 27 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{27000}{3600} \text{ м/с} = 7.5 \text{ м/с} \]

2. Найдем начальную кинетическую энергию трактора:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \times 6000 \text{ кг} \times (2.5 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k1} = 3000 \text{ кг} \times 6.25 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{k1} = 18750 \text{ Дж} \]

3. Найдем конечную кинетическую энергию трактора:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \times 6000 \text{ кг} \times (7.5 \text{ м/с})^2 \]

\[ E_{k2} = 3000 \text{ кг} \times 56.25 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ E_{k2} = 168750 \text{ Дж} \]

4. Работа равна изменению кинетической энергии:

\[ A = ΔE_k = E_{k2} - E_{k1} \]

\[ A = 168750 \text{ Дж} - 18750 \text{ Дж} \]

\[ A = 150000 \text{ Дж} = 150 \text{ кДж} \]

Ответ: Необходимо совершить работу 150 000 Дж (или 150 кДж).